Интегральные уравнения

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Интегральные уравнения» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу математического образования на отделении механики. В материале данного курса изучаются интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра, уравнения первого и второго рода со слабыми особенностями, уравнения интегральных преобразований, уравнения с симметричными ядрами и уравнения типа свертки. Освоение курса «Интегральные уравнения» позволит студентам овладеть методами решения рассматриваемых интегральных уравнений.

Academic discipline «Integral equations» is one of the basic disciplines that form the basis of mathematical education at the Department of Mechanics.  Fredholm and Volterra integral equations, equations of the first and second kind with weak singularities, equations of the integral transformations, equations with symmetric kernels and convolution-type equations are studied in this course. Mastering the discipline «Integral equations» will allow students to use different methods for solving the integral equations under the consideration.

Формируемые компетенции / The formed competences

универсальные компетенции: 

УК-1. Владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации; 

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-1. Применять основные законы и методы естественнонаучных дисциплин для решения теоретических и практических задач в профессиональной деятельности;

БПК-10. Применять теоретические знания и навыки в самостоятельной исследовательской деятельности;

universal competencies: 

UC-1. Know the basics of research, search, analyze and synthesize information; 

basic professional competencies: 

BPC-1. Apply the basic laws and methods of natural science disciplines to solve theoretical and practical problems in professional activities;

BPK-10. Apply theoretical knowledge and skills in independent research activities;

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

– основные понятия и результаты теории интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра; 

– методы доказательств и алгоритмы решения линейных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра; 

– теоремы Фредгольма; 

– свойства симметричных и самосопряженных операторов; 

– новейшие достижения в области интегральных уравнений и их приложения в задачах естествознания;

уметь: 

 — решать задачи, связанные с интегральными уравнениями; 

– доказывать основные теоремы о свойствах интегральных уравнений; 

– строить резольвенту уравнений Фредгольма и Вольтерра. 

– использовать теоретические и практические навыки основ интегральных уравнений в математике;

владеть: 

– основными понятиями теории интегральных уравнений; 

– методами доказательств и алгоритмами решения линейных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра; 

– навыками самообразования и способами использования аппарата интегральных уравнений для проведения математических и междисциплинарных исследований.

know: 

— basic concepts and results of the theory of Fredholm and Volterra integral equations;

− methods of proof and algorithms for solving linear integral equations of Fredholm and Volterra; 

– Fredholm’s theorems;

– properties of symmetric and self-adjoint operators;

– the latest achievements in the field of integral equations and their applications in natural science problems;

be able to: 

— solve problems related to integral equations; 

– prove the main theorems about the properties of integral equations; 

– construct the resolvent of the Fredholm and Volterra equations. 

– use theoretical and practical skills of the fundamentals of integral equations in mathematics

possess: 

– basic concepts of the theory of integral equations; 

– methods of proof and algorithms for solving linear integral equations of Fredholm and Volterra; 

– self-education skills and ways to use the apparatus of integral equations to conduct mathematical and interdisciplinary research.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Дифферен-циальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного»

«Mathematical Analysis», «Differencial equations», «Theory of functions of a complex variable»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 90 часов, в том числе 34 аудиторных часов, из них: лекции – 16 часов, практические занятия – 14 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

total 90 hours, including 34 classroom hours, including: lectures – 16 hours, practical classes – 14 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет  

test