Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах

Краткое содержание учебной дисциплины/Brief summary

Содержание дисциплины включает следующие темы: Пространства суммируемых функций; Максимальные функции и аппроксимативные единицы; Интерполяция операторов; Преобразование Фурье на классе Шварца; Преобразование Фурье суммируемых функций.

The content of the discipline includes the following topics: Spaces of summable functions, Maximum functions and approximation units, Operator interpolation; Fourier transform on the Schwarz class, Fourier transform of summable functions. 

Формируемые компетенции/Formed competences

специализированные компетенции:

СК-4. Анализировать задачи естественных наук с помощью дифференциальных уравнений;

СК-5. Применять современные методы гармонического анализа и дифференциальных уравнений в задачах естественных наук и экономики.

specialized competencies:

SK-4. Analyze problems in natural sciences using differential equations;

SK-5. Apply modern methods of harmonic analysis and differential equations in problems of natural sciences and economics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть)/

Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные аппроксимационные процессы в пространствах суммируемых функций;

– понятия максимальной функции, свертки, интерполяции операторов;

– определение и свойства преобразования Фурье;

уметь:

– использовать свойства максимальных функций и аппроксимативных единиц для оценки операторов гармонического анализа; 

– использовать основные свойства преобразования Фурье;

– использовать теоретические и практические навыки основ гармонического анализа в математике;

владеть:

– основными понятиями гармонического анализа;

– методами доказательств свойств преобразования Фурье;

– навыками самообразования и способами использования аппарата преобразования Фурье для проведения математических исследований.

know:

– basic approximation processes in spaces of summable functions;

– concepts of maximum function, convolution, interpolation of operators;

– definition and properties of the Fourier transform;

be able to:

– use the properties of maximal functions and approximative units to evaluate harmonic analysis operators;

– use the basic properties of the Fourier transform;

– use theoretical and practical skills of the fundamentals of harmonic analysis in mathematics;

possess:

– basic concepts of harmonic analysis;

– methods of proving the properties of the Fourier transform;

– self-education skills and ways to use the Fourier transform apparatus to conduct mathematical research.

Семестр изучения дисциплины/

Semester of discipline study

1

1

Пререквизиты/Prerequisites

«Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Функциональный анализ»

«Theory of functions of a real variable», «Theory of functions of a complex variable», «Functional analysis»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах)/Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов для самостоятельной работы/

Academic hour of students class work and hours of self-directed learning

всего 108  часов, в том числе 52 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 12 часов, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. 

total 108 hours, including 52 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 12 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы промежуточной аттестации/Requirements and forms of intermediate certification

экзамен

exam