Дифференциальные уравнения

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Дифференциальные уравнения» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу математического образования на специальности компьютерная математика и системный анализ. В материале данного курса изучаются дифференциальные уравнения и системы первого и высших порядков, теоремы о существовании решений, уравнения в частных производных первого порядка, введение в теорию устойчивости по Ляпунову. Освоение курса «Дифференциальные уравнения» позволит:  − приобрести знания в области теории дифференциальных уравнений;

 − овладеть практическими навыками решения математических задач, построения и анализа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями. 

Academic discipline «Differential  equations» is one of the basic disciplines that form the basis of mathematical education at the specialty of Computer Mathematics and System Analysis. In the material of this course, differential equations and systems of the first and higher orders, theorems of the existence of the solutions, partial differential equations of the first order and an introduction to the theory of stability according to Lyapunov are studied. Mastering the course “Differential Equations” will allow you to: 

− acquire knowledge in the field of the theory of differential equations;

— master practical skills in solving mathematical problems, constructing and analyzing mathematical models described by differential equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-5. Строить и анализировать дифференциальные модели. 

basic professional competencies: 

BPK-5. Construct and analyze differential models.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

− элементарные приемы интегрирования;

− постановку задачи Коши; 

− теоремы существования и единственности; 

− основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений; 

− основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову; 

уметь: 

− решать основные типы уравнений первого порядка; 

− ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и  единственности решения начальных задач; 

− решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

 − применять основные теоремы второго метода Ляпунова для решения вопросов устойчивости движения, определять типы особых точек автономных систем на плоскости; 

владеть: 

− основными приемами построения дифференциальных моделей реально происходящих явлений и процессов.

know: 

— elementary methods of integration;

− formulation of the Cauchy problem; 

— existence and uniqueness theorems; 

− basic concepts and theorems of the general theory of systems of differential equations; 

− basic concepts and theorems of the theory of stability according to Lyapunov;

be able to: 

— solve basic types of first order equations; 

− state initial and boundary value problems, solve questions of existence and uniqueness of the solutions to initial problems; 

− solve linear equations and systems with constant coefficients;

− apply the main theorems of the second Lyapunov method to solve problems of motion stability, determine the types of singular points of autonomous systems on a plane;

possess: 

– basic techniques for constructing differential models of actually occurring phenomena and processes.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

3, 4

3,4

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Алгебра»,  «Геометрия».

«Mathematical Analysis», «Algebra», «Geometry»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

6

6

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 220 часов, в том числе 140 аудиторных часов, из них: лекции – 70 часов, практические занятия – 60 часов, управляемая самостоятельная работа – 10 часов

total 220 hours, including 140 classroom hours, including: lectures – 70 hours, practical classes – 60 hours, guided independent work – 10 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

зачет и  экзамен   в каждом семестре

Test and exam in each semester