Функциональный анализ

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Функциональный анализ» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу университетского математического образования. В рамках данного курса изучаются ключевые математические понятия, необходимые для понимания и использования методов функционального анализа. Темы включают основные понятия меры и интеграла Лебега, метрические, нормированные и гильбетровы пространства, линейные уравнения в банаховых пространствах, сопряженные пространства и операторы, уравнения с комрактными операторами. Освоение этих математических основ позволит студентам эффективно разрабатывать, анализировать и применять различные модели и методы функционального анализа.

The course «Functional Analysis» is one of the core disciplines that form the basis of university mathematical education. Within the framework of this course, key mathematical concepts necessary for understanding and using the methods of functional analysis are studied. Topics include the basic concepts of Lebesgue measure and integral, metric, normed and Hilbert spaces, linear equations in Banach spaces, dual spaces and operators, equations with compact operators. Mastering these mathematical foundations will allow students to effectively develop, analyze and apply various models and methods of functional analysis.

Формируемые компетенции / The formed competences

специализированные компетенции: 

СК-4. Применять математический аппарат при исследовании задач механики.

specialized competencies: 

SK-4. Apply mathematical apparatus when studying problems in mechanics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– основные понятия функционального анализа;

– основные понятия и результаты теории нормированных пространств и операторов в них;

– методы доказательств и алгоритмы решения задач функционального анализа;

уметь: 

– выявлять конструкции функционального анализа в конкретных задачах;

– устанавливать свойства отображений в функциональных пространствах;

– применять результаты функционального анализа для решения теоретических и прикладных задач;

владеть:

– основными методами функционального анализа.

know:

— basic concepts of functional analysis;

— basic concepts and results of the theory of normed spaces and operators in them;

— proof methods and algorithms for solving problems of functional analysis;

be able to:

– identify functional analysis constructs in specific problems;

– establish properties of mappings in functional spaces;

– apply the results of functional analysis to solve theoretical and applied problems;

possess:

— the main methods of functional analysis.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

5

5

Пререквизиты / Prerequisites

«Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей», «Уравнения математической физики», «Численные методы».

«Algebra», «Mathematical Analysis», «Differential Equations», «Probability Theory», «Equations of Mathematical Physics», «Numerical Methods».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

всего 92 часа, в том числе 50 аудиторных часов, из них: лекции – 24 часа, практические занятия – 22 часа, управляемая самостоятельная работа – 4 часа.

total 92 hours, including 50 classroom hours, including: lectures – 24 hours, practical classes – 22 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен

exam