|
1 |
Название дисциплины |
Выпуклый анализ |
|
2 |
Курс обучения |
2 |
|
3 |
Семестр обучения |
4, специальность Математика (экономическая деятельность) |
|
4 |
Количество кредитов |
2 |
|
5 |
Ф.И.О. лектора |
Гороховик Валентин Викентьевич |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
формирование у студентов основ математического мышления, знакомство с методами математических доказательств, построение геометрических моделей использующих понятие выпуклости и аналитических моделей и задач в которых участвуют выпуклые функции и близкие к ним понятия, а также изучение алгоритмов решения конкретных математических задач связанных с понятием выпуклости. В результате изучения дисциплины обучаемый должен: уметь: — находить решения задач о выпуклых множествах и выпуклых функциях; — самостоятельно ориентироваться в литературе по теме выпуклые множества и выпуклые функции. |
|
7 |
Пререквизиты |
Математический анализ |
|
8 |
Содержание дисциплины |
Определение выпуклого множества, примеры. Топологические свойства выпуклых множеств. Аффинные пространства и аффинные оболочки.Определение проекции точки на множество.Отделимость выпуклых множеств. Свойства относительной внутренности выпуклого множества.Конусы: определения и простейшие свойства. Крайние точки: определения и примеры. Асимптотические конусы и теорема Кли. Комбинаторные свойства выпуклых множеств.Выпуклые многогранники: определения и примеры. Многогранные конусы и их свойства. Теоремы отделимости для конусов. Теорема Брауэра. Комбинаторная лемма о выпуклых средних. Выпуклые функции. Выпуклые функции: определение и примеры. Критерии выпуклости. Теорема о непрерывности и липшицевости выпуклой функции.Дифференцируемость выпуклых функций. Замкнутые функции. Сопряжённые функции. Субдифференциал. Теорема Моро- Рокафеллара и её приложения. |
|
9 |
Рекомендуемая литература min |
1. Данцер А., Грюнбаум Б., Кли В. Теорема Хелли и её приложения. –– Москва: Мир, 1968. 2. Забрейко П.П. Выпуклые множества. –– Минск: Белорусский государственный университет, 1984. 3. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. –– Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 4. Магарил – Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. –– Москва: Эдиториал УРСС, 2000. 5. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. –– Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 6. Roberts A.W., Varberg D.E. Convex functions. –– Academic Press, 1973. 7. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. –– Москва: Мир, 1973. 8. Stoer J., Witzgall C. Convexity and optimization in finite dimensional. I. –– Springer – Verlag, Berlin, 1970. |
|
10 |
Методы преподавания |
Лекции, практические занятия, УИРС |
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— коллоквиум;
|
|
13 |
Форма текущей аттестации |
зачет |