Математическая статистика

1.       

Название дисциплины

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

2.       

Курс обучения

4, специальность Компьютерная математика и системный анализ

3.       

Семестр обучения

7

4.       

Количество кредитов

4

5.       

Ф.И.О. лектора

Яблонский Олег Леонидович

6.       

Цели изучения дисциплины

создать базу знаний и навыков у студентов в области математической статистики

ознакомление студентов с основными принципами и методами математической статистики и примерами их приложений

дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры

7.       

Пререквизиты

Алгебра и теория чисел,

Дискретная математика,

Аналитическая геометрия,

Математический анализ,

Дифференциальные уравнения,

Теория функций комплексного переменного,

Функциональный анализ,

Теория вероятностей

8.       

Содержание дисциплины

Раздел 1. Основы теории случайных процессов (в обзорном порядке).

Тема 1.1. Определение случайного процесса. Процессы с дискретным и непрерывным временем. Траектории случайного процесса.

Тема 1.2. Случайные процессы с независимыми приращениями. Примеры: пуассоновский случайный процесс и случайный процесс броуновского движения.

Раздел 2. Элементы математической статистики.

Тема 2.1. Предмет и задачи математической статистики.

Тема 2.2. Основные понятия выборочной теории: выборка, вариационный ряд, гистограмма, полигон частот, эмпирическая функция распределения, теорема Гливенко. Распределения порядковых статистик. Выборочные моменты. Асимптотическая нормальность выборочных моментов.

Тема 2.3. Оценивание неизвестных параметров. Состоятельность (сильная состоятельность) оценок. Смещенные и несмещенные оценки, оптимальные оценки. Неравенство Рао – Крамера. Эффективность. Методы максимального правдоподобия и моментов. Достаточные статистики. Доверительное оценивание.

Тема 2.4. Проверка статистических гипотез. Критерии хи-квадрат Пирсона для проверки гипотез о виде распределения, однородности и независимости. Равномерно наиболее мощные критерии.

Тема 2.5.  Параметрические гипотезы. Лемма Неймана – Пирсона. Примеры.

Тема 2.6. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

9.       

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1978.

3. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища шк., 1979.

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Зуеў М. М., Сячко Ул. Ул. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка. Мазыр: Белы вецер, 2000.

6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1984.

7. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Теория вероятностей : учебник. – 3-е изд., с изменен. – Минск : БГУ, 2013.

8. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика. М.: Наука, 1985.

9. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.

10. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987.

11. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература:

12. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

13. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

14. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976.

15. Круглов В. М. Дополнительные главы теории вероятностей. М.: Высш. шк., 1984.

16. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Курс теории вероятностей : электронное учебное пособие. – Минск : Электронная книга БГУ, 2003.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

18. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. М.: Мир, 1983.

19. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.Т.1,2.

20. Хеннекен П. А., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1974.

 Сборники задач по дисциплине  ”Теория вероятностей и математическая статистика”:

21. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.1. Минск, 1998.

22. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я., Стушулёнок С.П. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.2. Минск, 1999.

23. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М: МГУ, 1963.

24. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г.Задачи  по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М: Наука, 1986.

25. Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. М: Наука,1989.

26. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 1 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, С. Л. Штин, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2011. – 147 с.

27. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 2 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, А. Г. Яблонская, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2014.– 175с.

Справочная литература:

28. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973

29. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.  Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А.В., Турбин А. Ф.— М: Наука, 1985.

10.   

Методы преподавания

интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуеются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы.  Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи

11.   

Язык обучения

Русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

— контрольная работа;

— коллоквиум

Оценка  на экзамене выставляется с учетом: Оценка на экзамене выставляется с учетом: 30% — работа на лабораторных и практических занятиях, 70% — устный экзамен.

13.   

Форма аттестации

экзамен