Численные методы

1.      

Название дисциплины

Численные методы

2.      

Курс обучения, специальность

3, Математика (направление научно-педагогическая деятельность)

3.      

Семестр обучения

5

4.      

Количество кредитов

3

5.      

Ф.И.О. лектора

доктор физико-математических наук, доцент Волков Василий Михайлович

6.      

Цели изучения дисциплины

– изучение принципов построения и программной реализации численных алгоритмов линейной алгебры;

– изучение итерационных методов решения нелинейных уравнений и сиcтем;

– приобретение навыков выбора адекватных численных методик для решения конкретной задачи;

– изучение методов оценки корректности численных результатов  и погрешности решения;

– изучение прикладных аспектов численных методов линейной алгебры.

– ознакомление с численными методиками, реализованными в математических пакетах.

7.      

Пререквизиты

– алгебра и теория чисел;

– функциональный анализ;

– методы программирования;

– системы компьютерной математики

8.      

Содержание дисциплины

Численные методы решения систем ЛАУ.

Нормы векторов и матриц. Оценка погрешности решения систем ЛАУ. Число обусловленности. Прямые методы. Метод Гаусса. Выбор ведущего элемента. LU факторизация. Разложение Холецкого. Итерационные методы решения систем ЛАУ. Метод простой итерации. Сходимость итерационных методов. Оценка числа итераций. Выбор оптимального параметра. Понятие о переобуславливателе. Неявные итерационные методы. Методы Якоби, Зейделя, последовательной верхней релаксации.

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.

Свойства собственных векторов и собственных значений матриц. Преобразование подобия. Каноническая форма Фробениуса. Метод Данилевского. Степенной метод нахождения максимальных по модулю собственных значений. Метод вращений. Понятие о QR алгоритме.

Решение нелинейных уравнений и систем.

Отделение корней. Метод дихотомии.  Кратные корни. Корни полиномов. Метод простой итерации. Условие сходимости и скорость сходимости. Квадратичная сходимость. Модификации метода Ньютона. Понятие о методах нелинейной оптимизации.  Градиентные методы.

9.      

Рекомендуемая литература

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.  М. : БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 636 с.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

3. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. Минск: Наука и техника, 1985. 279 с.

4. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. СПт. 2002.

5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984. 320 с.

6. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P.. Numerical Recipes: The art of scientific computing. New York. 1997. 973p  

7. Численные методы в 2-х частях. Ч.I. / В.М.Волков. – Минск: БГУ, 2016.

10.   

Методы преподавания

пассивный, активный, интерактивный, словесный, наглядный, проблемный

11.   

Язык обучения

русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

– отчет по лабораторным работам;

– контрольные работы;

– коллоквиум.

Оценка на экзамене выставляется с учетом:

40% – текущая успеваемость за семестр, 60% – ответ на экзамене

13.   

Форма текущей аттестации

экзамен