1 |
Название дисциплины |
Экстремальные задачи и вариационное исчисление |
2 |
Курс обучения |
3, специальность математика (научно-производственная деятельность) |
3 |
Семестр обучения |
5 |
4 |
Количество кредитов |
4 |
5 |
Ф.И.О. лектора |
Гороховик Валентин Викентьевич |
6 |
Цели изучения дисциплины |
Повышение уровня профессиональной компетентности в решении проблем оптимизации в различных сферах трудовой деятельности. Расширение математического кругозора, знакомство с новыми методами доказательств, усвоение новых алгоритмов решения задач оптимизации. В результате изучения студент должен уметь: — находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных пространствах; — строить модели экстремальных задач в конечномерных пространствах; — с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять, является ли заданная функция выпуклой; — использовать условия оптимальности и критерий Куна–Таккера для решения задач выпуклого программирования; — использовать симплекс-метод для решения задач линейного программирования; — использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования. |
7 |
Пререквизиты |
Математический анализ Алгебра и теория чисел |
8 |
Содержание дисциплины |
Общая задача оптимизации. Нахождение минимумов и максимумов функций для задач безусловной оптимизации в конечномерных пространствах. Принцип множителей Лагранжа в конечномерных пространствах. Общая задача оптимизации с ограничениями. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств и неравенств. Достаточное условие экстремума для задач с ограничениями типа равенств. Достаточное условие экстремума для задач со смешанными ограничениями. Линейное программирование. Задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Выпуклые множества, их свойства. Теоремы отделимости. Крайние точки в канонической линейной задаче. Невырожденные задачи. Симплекс-метод. Теория двойственности. Выпуклые задачи оптимизации. Выпуклые функции. Задача выпуклого программирования. Условия оптимальности в задаче выпуклого программирования. Условие Слейтера и критерий оптимальности Куна–Таккера. |
9 |
Рекомендуемая литература min |
1. Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: Учебное пособие. – Москва: Наука, 1984. 2. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. 2-ое издание. – Минск: Изд–во БГУ, 1981. 3. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. – Москва: КомКнига, 2006. 4. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. – Москва: Изд–во МГУ, 1989. 5. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. – Минск: 2006. |
10 |
Методы преподавания |
Лекции, практические занятия, УИРС |
11 |
Язык обучения |
Русский |
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— Контрольная работа |
13 |
Форма текущей аттестации |
Зачет, экзамен. Оценка на экзамене выставляется с учетом текущей успеваемости (с коэффициентом 0,3) |