Экстремальные задачи и вариационное исчисление

1

Название дисциплины

Экстремальные задачи и вариационное исчисление

2

Курс обучения

3, специальность математика (научно-производственная деятельность)

3

Семестр обучения

5

4

Количество кредитов

4

5

Ф.И.О. лектора

Гороховик Валентин Викентьевич

6

Цели изучения дисциплины

Повышение уровня профессиональной компетентности в решении проблем оптимизации в различных сферах трудовой деятельности. Расширение математического кругозора, знакомство с новыми методами доказательств, усвоение новых алгоритмов решения задач оптимизации.

В результате изучения студент должен уметь:

— находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных пространствах;

—  строить модели экстремальных задач в конечномерных простран­ствах;

— с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять, является ли заданная функция выпуклой;

— использовать условия оптимальности и критерий Куна–Таккера для решения задач выпуклого программирования;

— использовать симплекс-метод для решения задач линейного програм­мирования;

— использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования.

7

Пререквизиты

Математический анализ

Алгебра и теория чисел

8

Содержание дисциплины

Общая задача оптимизации. Нахождение минимумов и максимумов функций для задач безусловной оптимизации в конечномерных пространствах. Принцип множителей Лагранжа в конечномерных пространствах. Общая задача оптимизации с ограничениями. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств и неравенств. Достаточное условие экстремума для  задач с ограничениями типа равенств. Достаточное условие экстремума для  задач со смешанными ограничениями. Линейное программирование. Задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Выпуклые множества, их свойства. Теоремы отделимости. Крайние точки в канонической линейной задаче. Невырожденные задачи. Симплекс-метод. Теория двойственности. Выпуклые задачи оптимизации. Выпуклые функции. Задача выпуклого программирования. Условия оптимальности в задаче выпуклого программирования. Условие Слейтера и критерий оптимальности Куна–Таккера.

9

Рекомендуемая литература min

1. Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: Учебное пособие. – Москва: Наука, 1984.

2. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. 2-ое издание. – Минск: Изд–во БГУ, 1981.

3. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. – Москва: КомКнига, 2006.

4. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. – Москва: Изд–во МГУ, 1989.

5. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. – Минск: 2006.

10

Методы преподавания

Лекции, практические занятия, УИРС

11

Язык обучения

Русский

12

Условия (требования), текущий контроль

— Контрольная работа

13

Форма текущей аттестации

Зачет, экзамен. Оценка  на экзамене выставляется с учетом текущей успеваемости (с коэффициентом 0,3)