|
1. |
Название дисциплины |
Компьютерная алгебра. Метод конечных элементов |
|
2. |
Курс обучения, специальность |
4, 1-31 03 09 Компьютерная математика и системный анализ |
|
3. |
Семестр обучения |
7 |
|
4. |
Количество кредитов |
2 |
|
5. |
Ф.И.О. лектора |
Доцент Лаврова Ольга Анатольевна, к.ф.-м.н. |
|
6. |
Цели дисциплины |
Формирование навыков численного решения задач математической физики с помощью метода конечных элементов. В результате изучения студент должен уметь — строить интегральную формулировку эллиптической краевой задачи второго порядка и соответствующую ей дискретную задачу; — исследовать вопросы существования и единственности решения вариационной задачи в пространствах Соболева; — решать задачи математической физики с помощью метода конечных элементов. |
|
7. |
Пререквизиты |
Алгебра и теория чисел. Компьютерная математика. Уравнения математической физики. Численные методы |
|
8. |
Содержание дисциплины |
1. Типы уравнений с частными производными. Интегральная формулировка краевой задачи второго порядка. Пространства Соболева. Существование и единственность решения вариационной задачи 2. Метод Ритца-Галеркина. Конечный элемент. Пространства конечных элементов. Поэлементное построение дискретной задачи 3. Сходимость метода конечных элементов. Теоремы аппроксимации. Априорные оценки ошибки. Апостериорные оценки ошибки 4. Метод конечных элементов в системах компьютерной математики (MATLAВ, Mathematica) и языках программирования (FEniCS-проект) |
|
9. |
Рекомендуемая литература |
1. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 2. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1979. 3. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989. 4. H. Goering, H-S. Roos, L. Tobiska, Finite-Elementе-Methode für Anfänger, 4. Auflage, Wiley-VCH, Berlin, 2010. 5. Голубева, Л. Л. Компьютерная математика. Числовой пакет MATLAB: курс лекций / Л. Л. Голубева, А. Э. Малевич, Н. Л. Щеглова. Минск: БГУ, 2007. 164 с. 6. Голубева, Л. Л. Компьютерная математика. Числовой пакет MATLAB: лабораторный практикум / Л. Л. Голубева, А. Э. Малевич, Н. Л. Щеглова. Минск: БГУ, 2008. 171 с. 7. Голубева, Л. Л. Компьютерная математика. Символьный пакет Mathematica: лаб. практикум. В 2 ч. Ч 1. / Л. Л. Голубева, А. Э. Малевич, Н. Л. Щеглова. Минск: БГУ, 2012. 235 с. http://elib.bsu.by/handle/123456789/95686 8. Langtangen, H.P., Logg, A. Solving PDEs in Python – The FEniCS Tutorial Volume I. Berlin, Springer, 2016. |
|
10. |
Методы преподавания |
Лекции, лабораторные занятия. |
|
11. |
Язык обучения |
Русский. |
|
12. |
Условия (требования), текущий контроль |
Контроль работы студента проходит в форме контрольной работы в аудитории или в форме собеседования при выполнением лабораторных работ в лаборатории и самостоятельно вне аудитории с предоставлением отчета по лабораторным работам с его устной защитой. Зачеты по дисциплине проходят в устной или письменной форме. При успешной работе на занятиях зачет может выставляться по результатам аудиторной и внеаудиторной работы студента. |
|
13. |
Формат текущей аттестации |
Зачет |