Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики

Кафедра

Заведующий кафедрой: доцент, кандидат физико-математических наук Базылев Дмитрий Фёдорович

Ведущий специалист по обеспечению учебного процесса: Туромша Ирина Александровна

Профессорско-преподавательский состав:  3 профессора, 8 доцентов, 1 старший преподаватель, 1 ассистент

Специализации подготовки студентов

  • геометрия и топология;
  • методика преподавания математики.

Основные дисциплины специализации

  • геометрия проективных алгебраических многообразий;
  • схемы и когомологические методы в алгебраической геометрии;
  • гомологические методы алгебры в геометрии и топологии;
  • методика преподавания математики;
  • геометрия неевклидовых и обобщенных симметрических пространств;
  • структурная теория групп и алгебр Ли;
  • однородные пространства групп Ли и инвариантные структуры на них;
  • теория топологических пространств и их отображений;
  • некоторые топологические конструкции;
  • топология многообразий Менгера и Небелинга.

Научные направления

  • геометрия и арифметика алгебраических многообразий и схем;
  • однородные пространства групп Ли и инвариантные структуры на них;
  • геометрическая топология;
  • структуры и конструкции топологических пространств.

Темы курсовых  работ 2024/25 учебный год.

  1. Кватернионы и их обобщения.
  2. Сферическая геометрия.
  3. Подпространства метризуемых пространств, допускающие полную метрику.
  4. Неравенства с модулем на факультативных занятиях по математике.
  5. Иррациональные неравенства на факультативных занятиях по математике.
  6. Тождественные преобразования в школьной математике
  7. Операция отождествления в школьном курсе геометрии
  8. Методические рекомендации по решению олимпиадных задач по математике на факультативных занятиях.
  9. Использования ментальных карт на уроках геометрии.
  10. Замечательные точки и линии, связанные с треугольником.
  11. Применение геометрических преобразований к решению задач элементарной математики.
  12. Методические рекомендации по решению олимпиадных задач по математике для школьников.
  13. Функциональное пространство. Сравнение топологий.
  14. Метрические пространства. Изометрические вложения.
  15. Непрерывные отображения. Основные свойства.
  16. Использование свойства ограниченности функций при решении уравнений школьного курса математики
  17. Метод интервалов как наиболее общий подход к решению неравенств школьного курса математики
  18. Элементы эквиаффинной геометрии.
  19. Геометрия Галилея.
  20. Элементы симплектической геометрии.
  21. Векторные поля и интегральные кривые.
  22. Векторное произведение и его обобщения.
  23. Гиперповерхности 2-го порядка в многомерном евклидовом пространстве.
  24. Регулярные и нерегулярные кривые на евклидовой плоскости
  25. Регулярные и нерегулярные поверхности в 3-мерном евклидовом пространстве.
  26. Проективная геометрия

Темы дипломных  работ 2024/25 учебный год.

  1. Структуры золотого типа и их обобщения
  2. Избранные задачи по планиметрии (концепция И.Ф.Шарыгина)
  3. Избранные задачи по стереометрии (концепция И.Ф.Шарыгина
  4. Разработка и использование компьютерного тренажера для развития поисковых навыков учащихся в ходе решения стереометрических задач различными способами
  5. Модели гиперболической геометрии
  6. Дробно-линенйные преобразования в геометрии
  7. Некоторые классические теоремы проективной геометрии
  8. Сравнение некоторых теорем геометрии Лобачевского и сферической геометрии
  9. Нестандартные подходы в решении некоторых алгебраических задач
  10. Элементы высшей математики в решении школьных задач