Тихонов Сергей Викторович

Биография

Дата рождения: 24 ноября 1973
Место рождения: г. Минск, Беларусь

1991–1996 — студент механико-математического факультета БГУ.

С 1996 по 2013 работал в Институте математики на должности младшего научного, затем научного, старшего научного, ведущего научного сотрудника.

В 1999 защитил кандидатскую диссертацию на тему «Группы Брауэра эллиптических и гиперэллиптических кривых, определенных над специальными полными дискретно-нормированными полями» (научный руководитель – профессор В.И. Янчевский).

С 2010 работает по совместительству в должности доцента на кафедре высшей алгебры и защиты информации ММФ БГУ.

Сфера научных интересов:

• Центральные простые алгебры;
• Группы Брауэра полей;
• Многообразия Севери-Брауэра.

Публикации

1. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Три-примарное кручение групп Брауэра локальных эллиптических кривых с аддитивной редукцией //Доклады НАНБ. 1998. T.42, N 1. C. 50-54.
2. С.В. Тихонов. Группы Брауэра эллиптических кривых, определенных над полем комплексных формальных степенных рядов // Доклады НАН Беларуси. 1999. Т.43, N 3. С. 17-20.
3. С.В. Тихонов. Группы Брауэра эллиптических кривых c плохой редукцией, определенных над полем комплексных формальных степенных рядов // Доклады НАН Беларуси. 1999. Т.43, N 4. С. 17-21.
4. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Группы Брауэра разложимых эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел // Доклады НАН Беларуси 2000. T.44, N 5. C. 20-22.
5. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. О первых когомологиях якобианов проективных кривых с хорошей редукцией, определенных над полем вещественных формальных степенных рядов. // Доклады НАН Беларуси 2000. T.44, N 6. C. 15-17.
6. Rehmann, S.V. Tikhonov, V.I. Yanchevskii. Two-torsion of the Brauer groups of hyperelliptic curves and unramified algebras over their function fields // Communications in Algebra. 2001. Vol. 29, N 9. P. 3971-3981.
7. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Неразветвленные алгебры экспоненты 2 над полями функций разложимых гиперэллиптических кривых. // Доклады НАН Беларуси. 2001. T.45, N 1. C. 43-45.
8. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Об алгебраической форме мероморфных функций в униформизации Тэйта локальных эллиптических кривых с разложимой мультипликативной редукцией. // Доклады НАН Беларуси. 2001. T. 45, N 2. C. 5-7.
9. Тихонов С.В., Янчевский В.И. Два-кручение неразветвленных групп Брауэра полей функций разложимых гиперэллиптических кривых //Доклады НАН Беларуси. 2001. T.45, N 3. C. 5-6.
10. Тихонов С.В., Янчевский В.И. Группы Брауэра полуразложимых эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел //Доклады НАН Беларуси. 2001. T.45, N 4. C. 5-8.
11. Тихонов С.В., Янчевский В.И. Индексы центральных простых алгебр над полями функций проективных пространств. // Доклады НАН Беларуси. 2002. Т. 46, N 4. C. 16-19.
12. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Индексы центральных простых алгебр над полями функций проективных пространств над -полями // Матем. Сборник. 2002. Т. 193, N 11. 125-138. Перевод: S. V. Tikhonov, and V. I. Yanchevskii. The indices of central simple algebras over function fields of projective spaces over -fields. // Sb. Math.2002.V. 193.
13. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Числа Пифагора полей функций коник над наследственно пифагоровыми полями // Доклады НАН Беларуси. 2003. Т.47, N 2. C. 5-8.
14. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Принцип Хассе для групп Витта функциональных полей специальных эллиптических кривых и 2-кручение их групп Шафаревича-Тэйта // Доклады НАН Беларуси. Т. 47, N 1. C. 21-24.
15. F. Bazyleu, S. V. Tikhonov, and V. I. Yanchevskii. Conic bundles over real formal power series field // Algebra and Discrete mathematics. 2004, No. 1, 1-16.
16. С.В. Тихонов, Группы Брауэра гиперэллиптических кривых с хорошей редукцией над полем вещественных формальных степенных рядов // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2004. N 1. C. 33-36.
17. С.В. Тихонов. О числе Пифагора полей функций гиперэллиптических кривых над полем вещественных формальных степенных рядов // Доклады НАН Беларуси. 2004. Т. 48, N 2. C. 16-18.
18. А.А. Липницкий, С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Числа Пифагора полей функций эллиптических кривых с хорошей редукцией над специальным наследственно пифагоровым полем // Доклады НАН Беларуси. Т. 48, N 3. C. 38-40.
19. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskii. Pythagoras numbers of function fields of genus zero curves defined over hereditarily pythagorean fields. Proceedings of the International Conference on Mathematics and its Applications (ICMA 2004), 438-443, Kuwait Univ. Dep. Math. Comput. Sci., Kuwait, 2005.
20. Тихонов С.В., Янчевский В.И. Невещественные центральные простые алгебры над чисто трансцендентными расширениями степени 1 нас ледственно пифагоровых полей // Труды Института математики. 2005. Т. 13. 2. С. 82 — 88.
21. E. Kunyavskii, L. H. Rowen, S. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskii. Division algebras that ramify only on a plane quartic curve // Proc. AMS. 2006. V. 134, n 4. P. 921-929.
22. E. Kunyavskii, L. H. Rowen, S. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskii. Bicyclic algebras of prime exponent over function fields // Trans. Amer. Math. Soc. 2006. V. 358, P. 2579-2610.
23. V. Tikhonov, J. Van Geel, V.I. Yanchevskii. Pythagoras numbers of function fields of hyperelliptic curves with good reduction //Manuscripta Math. 2006. V. 119, n 3. P. 305-322.
24. Д.Ф. Базылев, А.В. Прокопчук, С.В. Тихонов, А.А. Шишкевич, В.И. Янчевский. Вычисление порядков множеств рациональных точек якобианов специальных кривых // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2006. N 3. C. 12-14.
25. А.В. Прокопчук, С.В. Тихонов, А.А. Шишкевич, В.И. Янчевский. Рациональные точки суперэллиптических кривых и полиномиальные отображения полей // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2006. No 4.
26. С.В. Тихонов. Обобщенные многообразия Севери-Брауэра над вещественными полями // Доклады НАН Беларуси. 2008. Т. 52, N 1. C. 5-8.
27. А.В. Прокопчук, С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Об общих элементах в группах для центральных простых алгебр // Весцi НАН Беларусi, серыя фiз-мат. навук. 2008. 3. C. 35-42.
28. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Абелевы скрещенные произведения и расширения скаляров центральных простых алгебр // Записки научных семинаров Петербургского отделения Математического института РАН. 2008. Т. 256. С.179-188. Перевод: S.V. Tikhonov, V.I. Yanchevskii. Abelian crossed products and scalar extensions of central simple algebras // Journal of Mathematical Sciences. V. 156, No. 6. 954-959.
29. У. Реман, С. В. Тихонов, В. И. Янчевский Символ-алгебры и цикличность алгебр после расширения скаляров // Фундамент . и прикл. матем. 2008, 14:6, С. 193-209. Перевод: Rehmann, S. V. Tikhonov, V.I. Yanchevskii. Symbols and cyclicity of algebras after a scalar extension // Journal of Mathematical Sciences. 2010. V.164, n 1, 131-142.
30. С. В. Тихонов, В. И. Янчевский. Группы Брауэра, алгебраические многообразия и связанные структуры // Вестник БГУ. Серия 1. 2009. 1. C. 64-72.
31. Rehmann, S.V. Tikhonov, V.I. Yanchevskii. Prescribed behavior of central simple algebras after scalar extension // Preprint of the Bielefeld University, FRG. 2010. No 411. 15 p.
32. V. Tikhonov, J. Van Geel, V.I. Yanchevskii. The unramified Brauer group and the Pythagoras number of hyperelliptic curves with good reduction defined over henselian valued fields // Preprint of the Bielefeld University, FRG. 2011. No 420. 11 p.
33. Rehmann U., Tikhonov S.V., Yanchevskii V.I. Prescribed behavior of central simple algebras after scalar extension // Journal of Algebra. 2012. Vol. 351. P. 279-293.
34. А.В. Прокопчук, С.В. Тихонов, В.И.Янчевский. Приведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда алгебр с делением при расширении скаляров // Весцi НАН Беларусi. 2012 , № 4. С. 14–19.
35. А.В. Прокопчук, С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. О циклических унитарных инволюциях расщепимых простых центральных алгебр нечетных степеней // Весцi НАН Беларусi. Серыя фiз.-мат. навук. 2013. № 1. C. 36–40.
36. С.В. Тихонов, В.И. Янчевский. Гомоморфизмы и инволюции неразветвленных гензелевых алгебр с делением // Записки научных семинаров ПОМИ РАН. 2014.  Т. 423. С.264–275.
37. V. Tikhonov. Division algebras of prime degree with infinite genus. Preprint. arXiv1407.5041. 2014.
38. V. Tikhonov, V.I  Yanchevskii. Symmetric elements, hermitian forms, and cyclic involutions // Communications in Algebra. 2015. Vol. 43, No. 11. P. 4735–4744.
39. С.В. Тихонов. Алгебры с делением простой степени с бесконечным родом // Алгебра, геометрия и теория чисел. Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова. Труды МИАН. 2016. Т. 292. МАИК, М. С. 264-2 Перевод: S.V Tikhonov. Division algebras of prime degree with infinite genus. // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2016. Vol. 292. P. 256–259.