Экстремальные задачи и вариационное исчисление

1

Название дисциплины

Экстремальные задачи и вариационное исчисление

2

Курс обучения

3, специальность математика(научно-производственная деятельность)

3

Семестр обучения

6

4

Количество кредитов

2

5

Ф.И.О. лектора

Гороховик Валентин Викентьевич

6

Цели изучения дисциплины

Изучение основных методов решения классических задач конечномерной оптимизации. Повышение уровня профессиональной компетенции в решении проблем оптимизации. Дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры.

В результате изучения студент должен уметь:

— находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных пространствах;

—  строить модели экстремальных задач в конечномерных простран­ствах;

— с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять, является ли заданная функция выпуклой;

— использовать условия оптимальности и критерий Куна–Таккера для решения задач выпуклого программирования;

— использовать симплекс-метод для решения задач линейного програм­мирования;

— использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования.

7

Пререквизиты

Математический анализ

Алгебра и теория чисел

8

Содержание дисциплины

Задачи оптимизации в бесконечномерных пространствах. Задача о брахистохроне. Простейшая вариационная задача. Сильный и слабый экстремумы в простейшей вариационной задаче. Вариации целевого функционала  простейшей вариационной задачи. Необходимые условия локального минимума в простейшей вариационной задаче. Достаточное условия  слабого локального минимума в простейшей вариационной задаче. Необходимое условие Вейерштрасса сильного минимума  в простейшей вариационной задаче. Достаточное условие сильного локального минимума в простейшей вариационной задаче.  Изопериметрическая вариационная задача. Локальный минимум в изопериметрической вариационной задаче. Необходимое условие минимума в изопериметрической вариационной задаче. Достаточное условие минимума в изопериметрической вариационной задаче. Вариационнаые задачи с различными условиями.  Вариационная задача с незакрепленными концами. Вариационная задача со старшими производными. . Задачи оптимального управления. Формулировка задачи оптимального управления. Необходимые условия оптимальности в задачах оптимального управления.

9

Рекомендуемая литература min

1. Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: Учебное пособие. – Москва: Наука, 1984.

2. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. 2-ое издание. – Минск: Изд–во БГУ, 1981.

3. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. – Москва: КомКнига, 2006.

4. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. – Москва: Изд–во МГУ, 1989.

5. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. – Минск: 2006.

10

Методы преподавания

Компаративный, проблемный, диалогово-эвристический, наглядный, метод формирования личностной значимости знаний

11

Язык обучения

Русский

12

Условия (требования), текущий контроль

— Контрольная работа

13

Форма текущей аттестации

экзамен. Оценка  на экзамене выставляется с учетом текущей успеваемости (с коэффициентом 0,3)