Уравнения математической физики

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Курс «Уравнения математической физики» относится к числу базовых дисциплин, составляющих основу математического образования. В рамках данного курса изучаются следующие темы:

решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности методом Фурье;

решение задачи Коши для неоднородного уравнения теплопроводности;

принцип максимума для уравнения теплопроводности и его следствия; интегральное представление решений уравнения Пуассона; 

основные свойства гармонических функций; функция Грина задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа;

методы решения краевых задач для эллиптических уравнений.

The course «Equations of Mathematical Physics» is one of the basic disciplines that form the basis of mathematical education. The following topics are studied within the framework of this course:

solution of initial-boundary value problems for the heat equation by the Fourier method;

solution of the Cauchy problem for an inhomogeneous heat equation;

maximum principle for the heat equation and its consequences; integral representation of solutions of the Poisson equation;

basic properties of harmonic functions;

Green’s function of the Dirichlet and Neumann problems for the Laplace equation;

methods for solving boundary value problems for elliptic equations.

Формируемые компетенции / The formed competences

универсальные компетенции: 

УК-1. Владеть основами исследовательской деятельности, осуществлять поиск, анализ и синтез информации; 

УК-5. Быть способным к саморазвитию и совершенствованию в профессиональной деятельности; 

УК-6. Проявлять инициативу и адаптироваться к изменениям в профессиональной деятельности; 

УК-8. Обладать современной культурой мышления, уметь использовать основы философских знаний в профессиональной деятельности;

базовые профессиональные компетенции: 

БПК-8. Строить и анализировать дифференциальные модели

universal competencies: 

UC-1. Have a basic understanding of research activities, search, analyze and synthesize information; 

UK-5. Be capable of self-development and improvement in professional activities;

UC-6. Show initiative and adapt to changes in professional activities;

UC-8. Have a modern culture of thinking, be able to use the basics of philosophical knowledge in professional activities;

basic professional competencies: 

BPC-8. Construct and analyze differential models

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

знать: 

основы теории дифференциальных уравнений с частными производными; корректную постановку краевых задач для уравнений с частными производными; постановку краевых задач для основных уравнений математической физики; 

уметь: 

вывести основные уравнения математической физики; исследовать корректность основных краевых задач для уравнений математической физики; 

владеть: 

методом характеристик решения задачи Коши для уравнения колебаний струны; методом разделения переменных решения смешанных задач для уравнения колебаний струны, уравнения теплопроводности и уравнения Пуассона; методами обоснования корректности формальных решений смешанных задач для уравнений математической физики.

know:

fundamentals of the theory of partial differential equations; correct formulation of boundary value problems for partial differential equations; formulation of boundary value problems for the main equations of mathematical physics;

be able to:

derive the main equations of mathematical physics; investigate the correctness of the main boundary value problems for the equations of mathematical physics;

possess:

the method of characteristics of the solution of the Cauchy problem for the equation of string oscillations; the method of separation of variables for solving mixed problems for the equation of string oscillations, the heat equation and the Poisson equation; methods for justifying the correctness of formal solutions of mixed problems for the equations of mathematical physics.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

7

7

Пререквизиты / Prerequisites

«Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».

«Mathematical Analysis», Differential equations».

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, hours of self-directed learning

всего 108 часов, в том числе 72 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов.

total 108 hours, including 72  classroom hours, including: lectures – 36 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

экзамен  

exam