Пространства Соболева

Краткое содержание учебной дисциплины/Brief summary

Содержание дисциплины включает следующие темы: Одномерная теория; пространства Lp с точки зрения функционального анализа; максимальная функция и аппроксимативные единицы; Потенциалы Рисса; Определение классов Соболева; теоремы вложения; свойства классов Соболева.

The content of the discipline includes the following topics: One-dimensional theory; Lp spaces from the point of view of functional analysis; maximal function and approximating units; Riesz potentials; Definition of Sobolev classes; embedding theorems; properties of Sobolev classes.

Формируемые компетенции/Formed competences

специализированные компетенции:

СК-4. Анализировать задачи естественных наук с помощью дифференциальных уравнений;

СК-5. Применять современные методы гармонического анализа и дифференциальных уравнений в задачах естественных наук и экономики.

specialised competences:

SС-4. Analyse problems of natural sciences with the help of differential equations;

SС-5. Apply modern methods of harmonic analysis and differential equations in problems of natural sciences and economics.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть)/

Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– дескриптивную теорию интеграла Лебега и функций одной переменной с производной из классов Лебега,

– понятия обобщенных производных и пространств Соболева;

– теоремы вложения;

– основные применения пространств Соболева;

уметь:

– использовать понятия обобщенных производных и пространств Соболева в математических задачах; 

– доказывать основные теоремы о пространствах Соболева;

– использовать теоретические и практические навыки основ теории пространств Соболева в математике;

владеть:

– основными понятиями теории пространств Соболева;

– методами доказательства свойств пространства Соболева;

– навыками самообразования и способами использования аппарата пространств Соболева для проведения математических и междисциплинар-ных исследований.

Know:

— The descriptive theory of the Lebesgue integral and functions of one variable with derivative from Lebesgue classes,

— notions of generalised derivatives and Sobolev spaces;

— embedding theorems;

— basic applications of Sobolev spaces;

be able to:

— use the concepts of generalised derivatives and Sobolev spaces in mathematical problems; 

— prove the main theorems on Sobolev spaces;

— use theoretical and practical skills of the basics of the theory of Sobolev spaces in mathematics;

possess:

— basic concepts of the theory of Sobolev spaces;

— methods of proving properties of Sobolev spaces;

— skills of self-education and ways of using the apparatus of Sobolev spaces for carrying out mathematical and interdisciplinary researches.

Семестр изучения дисциплины/

Semester of discipline study

2

2

Пререквизиты/Prerequisites

«Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Функциональный анализ»

«Theory of functions of a real variable», «Theory of functions of a complex variable», «Functional analysis»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах)/Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов для самостоятельной работы/

Academic hour of students class work and hours of self-directed learning

всего 108  часов, в том числе 52 аудиторных часа, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 12 часов, управляемая самостоятельная работа – 6 часов. 

total 108 hours, including 52 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboratory classes – 12 hours, guided independent work – 6 hours.

Требования и формы промежуточной аттестации/Requirements and forms of intermediate certification

экзамен

exam