Современные методы гармонического анализа

Краткое содержание учебной дисциплины/Brief summary

Содержание дисциплины включает следующие темы: Сведения из функционального анализа; Ортогональные системы в гильбертовом пространстве; Базисы в банаховых пространствах; Безусловные базисы; Конкретные базисы в пространствах функций; Кратномасштабный анализ и фреймы.

The content of the discipline includes the following topics: Information from functional analysis; Orthogonal systems in Hilbert space; Bases in Banach spaces; Unconditional bases; Concrete bases in function spaces; Multiple scale analysis and frames.

Формируемые компетенции/Formed competences

специализированные компетенции:

СК-4. Анализировать задачи естественных наук с помощью дифференциальных уравнений;

СК-5. Применять современные методы гармонического анализа и дифференциальных уравнений в задачах естественных наук и экономики.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть)/Learning outcomes (know, can, be able)

знать:

– свойства ортогональных систем в гильбертовых  пространствах;

– определения и свойства базисов и безусловных базисов в банаховых пространствах;

– свойства классических базисов Фабера-Шаудера и Хаара;

– определения кратномасштабных разложений и фреймов;

уметь:

– доказывать основные теоремы об  ортогональных системах и базисах;

– доказывать свойства базисности и безусловной базисности систем Фабера-Шаудера и Хаара;

владеть:

– основными понятиями и результатами теории базисов;

– методами использования базисов в математических задачах.

know:

— properties of orthogonal systems in Hilbert spaces;

— definitions and properties of bases and unconditional bases in Banach spaces;

— properties of classical Faber-Shauder and Haar bases;

— definitions of multiple scale decompositions and frames;

be able to:

— Prove basic theorems about orthogonal systems and bases;

— prove the properties of basicity and unconditional basicity of Faber-Schauder and Haar systems;

possess:

— basic concepts and results of the theory of bases;

— methods of using bases in mathematical problems.

Семестр изучения дисциплины/

Semester of discipline study

3

3

Пререквизиты/Prerequisites

«Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Функциональный анализ»

«Theory of functions of a real variable», «Theory of functions of a complex variable», «Functional analysis»

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах)/Credit units

3

3

Количество аудиторных часов и часов для самостоятельной работы/

Academic hour of students class work and hours of self-directed learning

всего 126 часов, в том числе 70 аудиторных часов, из них: лекции – 36 часов, лабораторные занятия – 30 часа, управляемая самостоятельная работа – 4 часа. 

total 126 hours, including 70 classroom hours, including: lectures – 36 hours, laboraryto classes – 30 hours, guided independent work – 4 hours.

Требования и формы промежуточной аттестации/Requirements and forms of intermediate certification

экзамен

exam