Избранные главы элементарной алгебры и геометрии

Краткое содержание учебной дисциплины, модуля / Brief summary

Тема 1. Уровни знания и уровни сложности задач

Классификация различных уровней знаний. Пути достижения различных уровней знаний и их проверки. Классификация уровней сложности математических упражнений и задач. 

Тема 2. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

Перечень простейших геометрических преобразований, используемых при построении графиков функций. Графики элементарных функций. Поиск путей построения графиков функций с помощью элементарных геометрических преобразований, их полный перебор. Методика изложения вопросов, связанных с построением графиков функций.

Тема 3. Решение уравнений и неравенств с параметром

Изображение множеств точек, удовлетворяющих данным алгебраическим соотношениям на плоскости. Геометрическая трактовка решения уравнений и неравенств с одним параметром. 

Тема 4. Решение геометрических задач барицентрическим методом

Математическое определение центра масс. Решение планиметрических и стереометрических задач барицентрическим методом. Перевод решения геометрических задач с использованием понятия центра масс на геометрический язык.

Тема 5. Решение геометрических задач на построение

Метод геометрических мест. Метод параллельного переноса. Метод симметрии. Метод сопряжения. Метод подобия.

Topic 1. Levels of knowledge and difficulty levels of problems 

Classification of different levels of knowledge. Ways to achieve different levels of knowledge and their verification. Classification of difficulty levels of mathematical exercises and problems. 

Topic 2. Plotting function graphs using geometric transformations 

List of the simplest geometric transformations used to plot function graphs. Graphs of elementary functions. Finding ways to plot function graphs using elementary geometric transformations, their complete enumeration. Methodology for presenting issues related to plotting function graphs. 

Topic 3. Solving equations and inequalities with a parameter 

Image of sets of points satisfying given algebraic relations on a plane. Geometric interpretation of solving equations and inequalities with one parameter. 

Topic 4. Solving geometric problems using the barycentric method Mathematical definition of the center of mass. Solving planimetric and stereometric problems using the barycentric method. Translation of the solution of geometric problems using the concept of the center of mass into geometric language. 

Topic 5. Solving geometric problems on construction 

Method of geometric places. Method of parallel transfer. Method of symmetry. Method of conjugation. Method of similarity

Формируемые компетенции / The formed competences

Базовые профессиональные компетенции:

Использовать понятия и методы вещественного, комплексного и функционального анализа и применять их для изучения моделей окружающего мира.

Применять основные алгебраические и геометрические понятия, конструкции и методы при решении теоретических и прикладных математических задач.

Basic professional competencies:

Use the concepts and methods of real, complex and functional analysis and apply them to study models of the surrounding world. 

Apply basic algebraic and geometric concepts, constructions and methods when solving theoretical and applied mathematical problems.

Результаты обучения (знать, уметь, владеть) / Learning outcomes (know, can, be able)

В результате освоения учебной дисциплины студент должен

знать:

• основные понятия элементарной алгебры и геометрии, их логическую структуру, связи между ними и вопросы, связанные с методикой их преподавания;
• методы доказательств основных фактов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Избранные главы элементарной алгебры и геометрии»;
• алгоритмы составления учебных упражнений по данной дисциплине;

уметь:

–решать задачи выходящие за рамки школьной программы;

–самостоятельно конструировать упражнения по курсу элементарной  алгебры и геометрии;

владеть:

• основными навыками решения задач;
• навыками поиска литературы по заданной тематике;

– навыками самообразования.

As a result of mastering the academic discipline, the student must

know: 

– the basic concepts of elementary algebra and geometry, their logical structure, the connections between them and issues related to the methods of their teaching; 

– methods of proving the basic facts studied within the framework of the academic discipline «Selected Chapters of Elementary Algebra and Geometry»; 

– algorithms for composing educational exercises for this discipline; 

be able to: 

– solve problems beyond the school curriculum; 

– independently design exercises for the course of elementary algebra and geometry; possess: 

– basic problem solving skills; 

– skills for searching for literature on a given topic; – self-education skills.

Семестр изучения учебной дисциплины, модуля / Semester of study

5

5

Пререквизиты / Prerequisites

Алгебра и теория чисел

Математический анализ

Аналитическая геометрия

Algebra and Number Theory 

Mathematical Analysis 

Analytical Geometry

Трудоемкость в зачетных единицах (кредитах) / Credit units

3 зачетные единицы.

3 credit units.

Количество аудиторных часов и часов самостоятельной работы / Academic hour of students’ class work, 

hours of self-directed learning

Всего 60 часов, из них 36 аудиторных часов и 24 часа самостоятельной работы.

A total of 60 hours, of which 36 academic hours of students’ class work and 24 hours of self-directed learning.

Требования и формы текущей и промежуточной аттестации / Requirements and forms of current and interim certification

Устный опрос, коллоквиум, 

контрольная работа.

Экзамен

Oral survey, colloquium, test. 

Exam