1. |
Название дисциплины |
Введение в математику |
2. |
Курс обучения специальность |
3, специальность Математика (экономическая деятельность) |
3. |
Семестр обучения |
1 |
4. |
Количество кредитов
|
2 |
5. |
Ф.И.О. лектора |
Забрейко Петр Петрович |
6. |
Цели изучения дисциплины |
1) знакомство студентов, начинающих свое математическое образование, с языком высшей математики, терминологией и общими математическими конструкциями, лежащими в основе различных математических дисциплин; 2) изложение элементов математической логики и основных методов, используемых при доказательствах математических утверждений; 3) демонстрация аксиоматического метода построения математических теорий на примере аксиоматик натуральных чисел и евклидовой планиметрии; 4) изложение элементов комбинаторики, используемых в различных дисциплинах, в частности, в курсах «Математический анализ» и «Алгебра и теория чисел» В результате изучения дисциплины «Введение в математику» студент должен: уметь: – использовать основные объекты теории множеств и отображений и их свойства; – проводить строгие доказательства математических утверждений, используя логические операции и законы; – решать простейшие комбинаторные задачи |
7. |
Пререквизиты |
элементарная школьная математика |
8. |
Содержание дисциплины |
Введение.Особенности математики как науки. Ее содержание и методы исследований. Элементы математической логики. Математические высказывания. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Логические законы. Субъекты, предикаты и высказывательные формы. Антиномии «наивной» теории множеств. Пустое множество, универсальное множество. Начала аксиоматики Цермело – Френкеля теории множеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание. До-полнение множества. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, анти-симметричности, транзитивности бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентных элементов, фактормножество. Отображения. Понятие функции (отображения). Терминология и примеры. Понятия семейства, последовательности, уравнения. Образы и прообразы элементов и подмножеств. Композиция отображений (сложная функция), свойство ассоциативности композиции отображений. Инъективные, сюръективные, биективные отображения. Обратное отображение, односторонние обратные отображения. Декартово произведение семейства множеств. Бинарные алгебраические операции как отображения. Элементы комбинаторики Правила суммы и произведения в комбинаторике. Сочетания и перестановки. Бином Ньютона. Правило включений и исключений в комбинаторике и его приложения. Натуральные, целые и рациональные числа Аксиоматика Пеано натуральных чисел. Определение сложения, умножения натуральных чисел и естественного порядка в множестве натуральных чисел. Расширенный натуральный ряд. Системы счисления. Аксиоматика евклидовой планиметрии Первичные понятия и первичные отношения в аксиоматике Гильберта евклидовой плоскости. Аксиомы связи и параллельности. Аксиомы порядка и следствия из них. Аксиомы конгруэнтности отрезков и углов. Измерение отрезков и углов. Построение биекции между множеством точек прямой и множеством вещественных чисел. Мощности и порядки Сравнение множеств по их мощностям, теорема Кантора – Бернштейна. Счетные множества: примеры и основные свойства. Множества мощности континуума. Континуум-проблема. Упорядоченные множества: частичный, линейный и полный порядок |
9. |
Рекомендуемая литература |
1. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: учебное пособие. – Минск: БГУ, 2003 – Ч. 1-3. Дополнительная литература 1. Вольвачев Р.Т. Элементы математической логики и теории множеств: учебное пособие.– Минск: Университетское, 1986. – 112 с. 2. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М.: Наука, 1969. (3-е издание, МЦМНО, 2005).– 150 с. 3. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М. Мир, 1970.– 416 с. 4. Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза. М. Мир, 1969. – 347 с. |
10. |
Методы преподавания |
Лекции, практические занятия, УИРС |
11. |
Язык обучения |
Русский |
12. |
Условия (требования), текущий контроль |
контрольные работы |
13. |
Форма аттестации |
зачет |
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Введение в специальность»