Численные методы

1.      

Название дисциплины

Численные методы

2.      

Курс обучения, специальность

3, Компьютерная математика и системный анализ

3.      

Семестр обучения

5

4.      

Количество кредитов

2

5.      

Ф.И.О. лектора

кандидат физико-математических наук, доцент Якименко Татьяна Семеновна

6.      

Цели изучения дисциплины

– построение математических моделей, определение их роли и значения;

– знакомство с основными принципами разработки вычислительных методов для типичных и новых математических моделей;

– изучение и развитие теории и приложений вычислительных методов, их компьютерных реализаций;

– анализ достоверности численных результатов, их трактовка и внедрение.

7.      

Пререквизиты

– алгебра и теория чисел;

– геометрия, математический анализ;

– современные системы компьютерного моделирования

8.      

Содержание дисциплины

Введение. О некоторых задачах и содержании вычислительной математики. О содержании и назначении вычислительного эксперимента в трактовке А.А. Самарского.

Элементы теории погрешностей. Значащие, верные и сомнительные цифры в записи приближенного числа. Абсолютная, относительная погрешность. Прямая задача теории погрешностей. Погрешность арифметических операций. Обратная задача теории погрешностей. Примеры неустойчивых алгоритмов.

Интерполирование и приближение функций. Постановка задачи. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Оценки остаточных членов интерполяционных полиномов и их минимизация. Полиномы Чебышева. Схема Эйткена. Интерполирование сплайнами. Рациональное интерполирование. Понятие о методе наименьших квадратов.

Приближенное вычисление интегралов. Простые и составные интерполяционные квадратурные формулы. Формулы трапеции, Симпсона, Гаусса. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы. Правило Рунге практической оценки погрешности. Вычисление интегралов от функций специального вида.

9.      

Рекомендуемая литература

1.     Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

2.     Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. В 2 т. – Минск: Выш. шк., 1972, 1975.

3.     Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. – Минск: Наука и техника, 1983.

4.     Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений: учеб. пособие. – СПб.: Изд–во С.-Петерб. ун-та, 1998.

5.     Самарский А.А., Гулин А.А. Численные методы. – М.: Наука, 1989.

6.     Сборник задач по методам вычислений: учеб. пособие / Под ред. П.И. Монастырного, – Минск: Изд. центр БГУ, 2007.

10.   

Методы преподавания

пассивный, активный, интерактивный, словесный, наглядный, проблемный

11.   

Язык обучения

русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

– отчет по лабораторным работам;

– математический диктант;

– коллоквиум.

13.   

Форма текущей аттестации

зачет