Математическое моделирование динамических процессов

Описание дисциплины

1

Название дисциплины

Математическое моделирование динамических процессов

2

Курс обучения, специальность

4

1-31 03 09 Компьютерная математика и системный анализ

3

Семестр обучения

7

4

Количество кредитов

2

5

ФИО лектора

Профессор Громак В.И., д.ф.-м.н.

6

Цели изучения дисциплины

Формирование у студентов навыков и умений проведения математических исследований на основе симметрийного анализа, обучению основным методам групповой классификация уравнений математической физики.

В результате обучения студент должен

знать:

–        основные понятия теории непрерывных групп Ли;

–        основные методы исследования симметрийных свойств дифференциальных уравнений;

–        основные типы прикладных задач, которые могут эффективно решаться с помощью теории групп Ли.

уметь:

–        проводить исследование динамических моделей на наличие групп симметрий,

–        строить алгебры Ли и универсальные инварианты,

–        находить точные решения или понижать порядок дифференциальных уравнений, допускающих локальные однопараметрические группы Ли;

7

Пререквизиты

Материалы курсов 1-6 семестров: «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ». «Дифференциальные уравнения»,  «Компьютерная математика»; материалы 7 семестра курса «Математическое моделирование динамических процессов», 

8

Содержание дисциплины

Математические модели динамических систем.

Моделирование динамической системы. Динамическая система, описываемая конечной системой дифференциальных уравнений. Классификация поведения динамических систем. Однопараметрические группы Ли преобразований, инфинитезимальный оператор группы, инварианты группы.

Точечные и контактные преобразования. Группа Ли точечных преобразований. Касательное векторное поле. Инфинитезимальный оператор. Инварианты, инвариантные многообразия и критерии инвариантности группы Ли преобразований.

Группы преобразований и дифференциальные уравнения.

Теория продолжения группы и инфинитезимального оператора. Дифференциальные инварианты. Нахождение группы преобразований, допускаемой дифференциальным уравнением и определение наиболее общего дифференциального уравнения, допускающего заданную группу. Методы интегрирование  обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих известную группу преобразований.

Алгебры Ли симметрий. Коммутатор инфинитезимальных операторов. Алгебры Ли симметрий и их вычисление. Обобщение групп Ли точечных преобразований на многомерный случай.  Групповая классификация уравнений математической физики. Групповая классификация уравнений математической физики: Бюргерса, Кортевега –де Фриза, теплопроводности, Навье-Стокса, Буссинеска, синус-Гордона и др. Инвариантные и частично инвариантные решения уравнений математической физики.

9

Рекомендуемая литература

Основная:

10

Методы преподавания

Лекционный с лабораторными работами, использованием элементов дистанционного обучения и электронных материалов.

11

Язык обучения

Русский

12

Условия (требования), текущий контроль

Лабораторные работы, тесты и защиты лабораторных работ.

13

Форма текущей аттестации

Зачет.