Основы теории вероятностей и математической статистики

1.       

Название дисциплины (основные дисциплины)

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.       

Курс обучения

1 специальность Математика (научно-конструкторская деятельность)

3.       

Семестр обучения
(на каждый семестр отдельная таблица)

2

4.       

Количество кредитов

(учебный план)

2

5.       

Ф.И.О. лектора

Сташуленок Сергей Павлович

6.       

Цели изучения дисциплины

создать базу знаний и навыков у студентов в области теории вероятностей и математической статистики

ознакомление студентов с основными принципами теории вероятностей и примерами их приложений

дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

основные понятия теории вероятностей;

основные математические модели случайных явлений;

уметь:

использовать основные закономерности случайных явлений;

применять методы теории вероятностей в других науках.

7.       

Пререквизиты

Алгебра,

Аналитическая геометрия,

Математический анализ

8.       

Содержание дисциплины

Тема 1. Понятие вероятности

Терминология теории вероятностей. Предмет и задачи теории вероятностей. События, операции над событиями. Классическое и геометрическое определения вероятности.

Понятие об аксиоматике Колмогорова. Свойства вероятности.

Примеры вероятностных пространств. Классическое, конечное, дискретное вероятностные пространства. Геометрическое вероятностное пространство, парадокс Бертрана. Статистическая вероятность и устойчивость частот.

Тема 2. Независимость

Условные вероятности. Определение условной вероятности. Теоремы умножения. Формула полной вероятности и формулы Байеса.

 Независимость событий. Определение независимости двух событий и независимости в совокупности нескольких событий.

 Независимые испытания. Схема Бернулли

Тема 3. Случайные величиныСлучайные величины. Классификация случайных величин. Распределения: биномиальное, геометрическое, пуассоновское, равномерное, нормальное, показательное, хи-квадрат, Коши и др. Функция и плотность распределения. Понятие  о независимости случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Неравенства Чебышева.

Тема 4. Предельные теоремы

            Понятие о законе больших чисел  и центральной предельной теореме(в обзорном порядке).

Тема 5. Элементы математической статистики

Предмет и задачи математической статистики. 

Основные понятия выборочной теории: выборка, вариационный ряд, гистограмма, полигон частот, эмпирическая функция распределения.

9.       

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1978.

3. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища шк., 1979.

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Зуеў М. М., Сячко Ул. Ул. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка. Мазыр: Белы вецер, 2000.

6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1984.

7. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Теория вероятностей : учебник. – 3-е изд., с изменен. – Минск : БГУ, 2013.

8. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика. М.: Наука, 1985.

9. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.

10. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987.

11. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература:

12. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

13. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

14. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976.

15. Круглов В. М. Дополнительные главы теории вероятностей. М.: Высш. шк., 1984.

16. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Курс теории вероятностей : электронное учебное пособие. – Минск : Электронная книга БГУ, 2003.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

18. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. М.: Мир, 1983.

19. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.Т.1,2.

20. Хеннекен П. А., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1974.

 Сборники задач по дисциплине  ”Теория вероятностей и математическая статистика”:

21. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.1. Минск, 1998.

22. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я., Стушулёнок С.П. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.2. Минск, 1999.

23. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М: МГУ, 1963.

24. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г.Задачи  по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М: Наука, 1986.

25. Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. М: Наука,1989.

26. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 1 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, С. Л. Штин, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2011. – 147 с.

27. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 2 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, А. Г. Яблонская, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2014.– 175с.

Справочная литература:

28. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973

29. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.  Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А.В., Турбин А. Ф.— М: Наука, 1985.

10.   

Методы преподавания

интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы.  Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи

11.   

Язык обучения

Русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

— тестирование;

— контрольная работа;

— коллоквиум

 Оценка на экзамене выставляется с учетом: 30% — работа на лабораторных и практических занятиях, 70% — устный экзамен

13.   

Форма аттестации

 Экзамен