Дополнительные главы теории вероятностей

1.       

Название дисциплины

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.       

Курс обучения,

специальность

4, специальность «Математика (научно-производственная деятельность)»

3.       

Семестр обучения

8

4.       

Количество кредитов

4

5.       

Ф.И.О. лектора

Лазакович Николай Викторович, Сташуленок Сергей Павлович

6.       

Цели изучения дисциплины

Пополнить базу знаний и навыков у студентов в области теории вероятностей и математической статистики, углубленное

ознакомление студентов с основными принципами теории вероятностей и примерами их приложений

дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры

 В результате изучения студент должен уметь:

использовать основные закономерности случайных явлений;

применять методы теории вероятностей в математической статистики и других науках;

7.       

Пререквизиты

Алгебра и теория чисел,

Дискретная математика,

Аналитическая геометрия,

Математический анализ,

Дифференциальные уравнения,

Теория функций комплексного переменного,

Функциональный анализ и интегральные уравнения,

Теория вероятностей и математическая статистка

8.       

Содержание дисциплины

Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

Тема 1.1. Определение случайного процесса. Процессы с дискретным и непрерывным временем. Траектории случайного процесса.

Тема 1.2. Случайные процессы с независимыми приращениями. Примеры: пуассоновский случайный процесс и случайный процесс броуновского движения.

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

Тема 2.1. Предмет и задачи математической статистики.

Тема 2.2. Основные понятия выборочной теории: выборка, вариационный ряд, гистограмма, полигон частот, эмпирическая функция распределения, теорема Гливенко. Асимптотическая нормальность выборочных моментов.

Тема 2.3. Оценивание неизвестных параметров. Состоятельность (сильная состоятельность) оценок. Смещенные и несмещенные оценки, оптимальные оценки. Неравенство Рао – Крамера. Эффективность. Методы максимального правдоподобия и моментов. Достаточные статистики. Доверительное оценивание.

Тема 2.4. Проверка статистических гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии.

Тема 2.5.  Параметрические гипотезы. Лемма Неймана – Пирсона. Примеры.

Тема 2.6. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

9.       

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1978.

3. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища шк., 1979.

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Зуеў М. М., Сячко Ул. Ул. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка. Мазыр: Белы вецер, 2000.

6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1984.

7. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Теория вероятностей : учебник. – 3-е изд., с изменен. – Минск : БГУ, 2013.

8. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика. М.: Наука, 1985.

9. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.

10. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987.

11. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература:

12. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

13. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

14. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976.

15. Круглов В. М. Дополнительные главы теории вероятностей. М.: Высш. шк., 1984.

16. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Курс теории вероятностей : электронное учебное пособие. – Минск : Электронная книга БГУ, 2003.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

18. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. М.: Мир, 1983.

19. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.Т.1,2.

20. Хеннекен П. А., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1974.

 Сборники задач по дисциплине  ”Теория вероятностей и математическая статистика”:

21. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.1. Минск, 1998.

22. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я., Стушулёнок С.П. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.2. Минск, 1999.

23. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М: МГУ, 1963.

24. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г.Задачи  по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М: Наука, 1986.

25. Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. М: Наука,1989.

26. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 1 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, С. Л. Штин, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2011. – 147 с.27. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 2 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, А. Г. Яблонская, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2014.– 175с.Справочная литература:28. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 197329. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.  Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А.В., Турбин А. Ф.— М: Наука, 1985.

10.   

Методы преподавания

интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуеются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы.  Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи

11.   

Язык обучения

Русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

— контрольная работа;

 — коллоквиум

13.   

Форма аттестации

Зачёт