Экономико-математические модели

1

Название дисциплины

Экономико-математические модели

2

Курс обучения

3, специальность математика(экономическая деятельность)

3

Семестр обучения

5

4

Количество кредитов

1

5

Ф.И.О. лектора

Забрейко Петр Петрович

6

Цели изучения дисциплины

 формирование у студентов основ математического мышления, овладение методами математического моделирования экономических явлений и процессов, а также умения интерпретировать результаты исследования математических моделей с экономической точки зрения.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен

уметь:

– составлять математические модели по экономическим данным технологические матрицы;

– проверять продуктивность технологических матриц, оценивать эффективность соответствующих моделей; определять положительные и неотрицательные собственные векторы технологических матриц; 

– вычислять или оценивать основные характеристики технологических матриц;

7

Пререквизиты

Математический анализ

Топология

Теория вероятности

Дифференциальные уравнения,

Теория функций комплексного переменного,

Функциональный анализ

8

Содержание дисциплины

Тема 1. Экономика и математика

Математика и экономика. Пространство благ; основные структуры конечномерного пространства   с экономической точки зрения. Координаты в «экономических» пространствах; «допустимые» замены переменных. Дуальное пространство с экономической точки зрения. Вещественные и комплексные пространства. Время в экономике. Дискретное и непрерывное время. Общая схема экономических отношений. Производители и потребители. Рынки. Статические и динамические модели в экономике.

Тема 2.Открытая модель Леонтьева ее продуктивность

Открытая модель Леонтьева. Уравнение Леонтьева. Производственная матрица. Экономический смысл элементов, строк и столбцов производственной матрицы. Неразложимые и разложимые матрицы. Экономический смысл. Продуктивные открытые модели Леонтьева. Условия продуктивности. Спектральный радиус, его основные свойства и вычисление. Ряд Неймана.

Объемы производства и потребления. Издержки производства. Прямые и косвенные, суммарные издержки. Основные теоремы об издержках производства в случае неразложимой технологической матрицы и в общем случае. Тема 3. Неотрицательные матрицы и спектральный радиус Положительные и неотрицательные матрицы, граф неотрицательной матрицы. Спектральный радиус матрицы, различные формулы для спектрального радиуса: ряд Неймана, формула Гельфанда, связь спектрального радиуса с эквивалентными нормами

Тема 4.Теоремы Перрона-Фробениуса

Спектральные свойства положительных матриц. Существование положительного собственного вектора и положительность спектрального радиуса. Минимаксные формулы для спектрального радиуса положительной матрицы. Неразложимые и разложимые матрицы и их спектральные свойства. Булевы матрицы и их приложения к теории неотрицательных матриц.

9

Рекомендуемая литература min

1. Аллен Р.  Математическая экономия. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1963. — 600 с.

2. Ашманов С.А.  Математические модели и методы в экономике. — Москва: Издательство Московского университета, 1980. — 200 с.

3. Ашманов С.А.  Введение в математическую экономику. — Москва: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 294 с.

4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления

(Справочно-математическая библиотека).} — М.: Наука, Главная

редакция физико-математической литературы, 1984.- 320 с.

5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — Москва: Наука, Физматгиз, 1966. — 548 с.

6. Dorfman R., Samuelson P.A., Solow R.M. Linear Programming and Economic Analysis. — New York Toronto London: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1958. — 525 с.

7. Забрейко П.П.it Математические Основы Экономики. — Лекции, 2002, 1-54.

8. Забрейко П.П., Шевелевич К.В.  Теоремы Хикса и Ле-Шателье—Самуэльсона для разложимых неотрицательных матриц. — Доклады НАН Беларуси, (2002), No 3, с. 30-34.

9. Интрилигатор М.   Математические методы оптимизации и экономическая теория. — Москва: Прогресс, 1975. — 608 с.

10. Карлин С.  Математические методы в теории игр, программировании и экономике. — Мир, 1964. — 839 с.

11. Кун Г.У., Таккер А.У. Линейные неравенства и смежные

вопросы. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. — 470 с.

12.Ланкастер К. Математическая экономика. — Москва: Советское Радио, 1972. — 464 с.

13. Сюдсетер К., А., Берк П. Справочник по

математике для экономистов. Санкт-Петербург: Экономическая школа. Санкт-Петербургский государственный университет экономики и Финансов. Высшая школа экономики, 2000. 1-230

14. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир,

1989, — 656 с.

15. Эрроу К.Д., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по

линейномиу и нелинейному программированию. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 333 с.

10

Методы преподавания

интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуеются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы.  Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи

11

Язык обучения

Русский

12

Условия (требования), текущий контроль

— коллоквиум;

13

Форма текущей аттестации

зачет