|
1. |
Название дисциплины |
Численные методы |
|
2. |
Курс обучения, специальность |
3, Математика (направление научно-производственная деятельность) |
|
3. |
Семестр обучения |
6 |
|
4. |
Количество кредитов |
2 |
|
5. |
Ф.И.О. лектора |
кандидат физико-математических наук, доцент Азаров Алексей Иванович |
|
6. |
Цели изучения дисциплины |
– построение математических моделей, определение их роли и значения; – знакомство с основными принципами разработки вычислительных методов для типичных и новых математических моделей; – изучение и развитие теории и приложений вычислительных методов, их компьютерных реализаций; – анализ достоверности численных результатов, их трактовка и внедрение. |
|
7. |
Пререквизиты |
– алгебра и теория чисел; – геометрия, математический анализ; – современные системы компьютерного моделирования – дифференциальные уравнения; – уравнения математической физики; – интегральные уравнения; – механика |
|
8. |
Содержание дисциплины |
Численные методы решения систем ЛАУ. Нормы векторов и матриц. Оценка погрешности решения систем ЛАУ. Прямые методы. Метод Гаусса. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Свойства собственных векторов и собственных значений матриц. Преобразование подобия. Метод Данилевского. Решение нелинейных уравнений и систем. Отделение корней. Метод дихотомии. Кратные корни. Корни полиномов. Метод простой итерации. Условие сходимости и скорость сходимости. Метод Ньютона. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговые методы. Метод Эйлера. Оценка скорости сходимости. Методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностный метод решения краевой задачи для уравнения второго порядка. Методы построения разностных схем. Интегро-интерполяционный метод. Понятие о компактных разностных схемах. Метод Галеркина. Аппроксимация и сходимость. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма. Основные подходы к решению интегральных уравнений. Метод Фурье для численного решения интегральных уравнений типа свертки. Построение и исследование разностных схем для задач математической физики. Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Канонический вид и условие устойчивости двухслойных разностных схем. Устойчивость, аппроксимация и сходимость. Разностные схемы для уравнения переноса. Спектральный критерий устойчивости. Разностные схемы для эллиптических уравнений. Принцип максимума |
|
9. |
Рекомендуемая литература |
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. 2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. В 2 т. – Минск: Выш. шк., 1972, 1975. 3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. – Минск: Наука и техника, 1983. 4. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений: учеб. пособие. – СПб.: Изд–во С.-Петерб. ун-та, 1998. 5. Сборник задач по методам вычислений: учеб. пособие / Под ред. П.И. Монастырного, – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. 6. Методы вычислений. Интерполирование и интегрирование: курс лекций / М.В. Игнатенко. – Минск: БГУ, 2006.
|
|
10. |
Методы преподавания |
пассивный, активный, интерактивный, словесный, наглядный, проблемный |
|
11. |
Язык обучения |
русский |
|
12. |
Условия (требования), текущий контроль |
– отчет по лабораторным работам; – математический диктант; – коллоквиум. |
|
13. |
Форма текущей аттестации |
зачет |