Математическое моделирование динамических процессов

Описание дисциплины

1

Название дисциплины

Математическое моделирование динамических процессов

2

Курс обучения, специальность

3
1-31 03 09 Компьютерная математика и системный анализ

3

Семестр обучения

6

4

Количество кредитов

3

5

ФИО лектора

Козлов Илья Игоревич, старший преподаватель

6

Цели изучения дисциплины

знать:

–      источники получения математических моделей, типы моделей, подходы к их построению и анализу, типичные результаты анализа известных математических моделей;

уметь:

–      производить декомпозицию сложных процессов для моделирования, выделять детерминированные и стохастические части, строить математические модели в непрерывном и дискретном, одномерном и многомерном случаях, с наличием запаздывания и без него, находить положения равновесия и анализировать поведение вокруг них;

–      владеть методами линейной аппроксимации, смягчения, оценки, аналогий и иерархий при математическом моделировании.

7

Пререквизиты

Материалы курсов 1–6 семестров: «Алгебра и теория чисел», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения»,  «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Компьютерная математика».

8

Содержание дисциплины

Введение в математическое моделирование (понятие, классификация моделей, примеры).

Источники получения математических моделей (фундаментальные законы природы, вариационные принципы, метод аналогий, иерархический подход, нелинейные модели как следствие смягчения предположений).

Математические модели колебательных явлений (колебание колец Сатурна, груз на пружине, модель Хищник-Жертва Вольтерры, модель химической реакции Лотки, зарплата и занятость, математический маятник, сложение колебаний, нелинейные варианты).

Методы моделирования, приводящие к ДУЧП (многомерные математические модели, уравнение переноса, уравнение неразрывности, уравнение Буссинеска, уравнение Кортевега­–Де Фриза, модель фон Ферстера).

Прямая и сопраженная задачи (модель распространения загрязнений в атмосфере, уравнение турбулентной диффузии, оптимизация размещения источников загрязнения и объемов выбросов в условиях жесткой квотной политики).

Математические модели с запаздыванием (логистическая модель, линейный анализ поведения около положения равновесия, модель восстановления количества кровяных клеток, модель аритмии дыхания Шейна–Стокса).

Дискретные математические модели (дискретные аналоги логистической модели, колебательные и хаотические решения, аналитическое кодирование).

Моделирование сложных процессов (стратегия составления предположений при построении моделей, компартментальные модели и модели динамики распространения эпидемий, клеточные автоматы, модель динамики отношений).

9

Рекомендуемая литература

1.    Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры / Москва, Наука. 2002.

2.    Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии / СПб. Изд-во СПбГУ. 1997.

3.    Амелькин В.В., Садовский А.П. Математические модели и дифференциальные уравнения / Минск, БГУ. 1982.

4.    Murray J.D. Mathematical Biology / Oxford Press. 2004.

10

Методы преподавания

Лекционный с лабораторными работами, использованием элементов дистанционного обучения и электронных материалов.

52 аудиторных часа, из которых 18 часов составляют лекции и 34 – лабораторные.

11

Язык обучения

Русский

12

Условия(требования), текущий контроль

Отчеты по лабораторным работам с их устной защитой,  контрольные работы.

Оценка на экзамене выставляется с учетом: текущей оценки – 40%, устного ответа на экзамене – 60%.

13

Форма текущей аттестации

Экзамен