Вариационное исчисление и методы оптимизации

1.       

Название дисциплины

Вариационное исчисление и методы оптимизации

2.       

Курс обучения

специальность

3, специальность  Математика и информационные технологии

3.       

Семестр обучения

6

4.       

Количество кредитов

3

5.       

Ф.И.О. лектора

Пиндрик Ольга Исааковна

6.       

Цели изучения дисциплины

Изучение основных методов решения классических задач конечномерной оптимизации. Повышение уровня профессиональной компетенции в решении проблем оптимизации. Дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры.

В результате изучения студент должен уметь:

— находить точки минимума и максимума для функций, определенных на конечномерных пространствах;

—  строить модели экстремальных задач в конечномерных простран­ствах;

— с помощью дифференциальных критериев выпуклости проверять, является ли заданная функция выпуклой;

— использовать условия оптимальности и критерий Куна–Таккера для решения задач выпуклого программирования;

— использовать симплекс-метод для решения задач линейного програм­мирования;

— использовать условия оптимальности первого и второго порядка для решения задач нелинейного программирования.

7.       

Пререквизиты

Математический анализ

Алгебра и теория чисел

8.       

Содержание дисциплины

Задачи условной и безусловной оптимизации. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств. Принцип Лагранжа для задач со смешанными ограничениями. Достаточные условия экстремума для задач с ограничениями типа равенств и задач со смешанными ограничениями. Задача линейного программирования. Выпуклые множества, теоремы отделимости. Крайние  точки в канонических линейных задачах. Невырожденные задачи. Симплекс-метод. Теория двойственности. Задачи выпуклого программирования. Условия оптимальности в выпуклых задачах. Условие Слейтера и теорема Куна-Таккера

9.       

Рекомендуемая литература

1.  Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. — Москва, Изд-во МГУ, 1989.

2. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория.Примеры, Задачи. Учебное пособие: — Москва, Наука, 1984.

3. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. — Минск, 2006.

4. Бахтин В.И., Иванишко И.А., Лебедев А.В., Пиндрик О.И. Линейное программирование. Метод. Пособие

5.  Бахтин В.И., Иванишко И.А., Лебедев А.В., Пиндрик О.И.  Принцип Лагранжа. Метод. пособие

10.   

Методы преподавания

Лекции, практические занятия, УИРС

11.   

Язык обучения

Русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

контрольные работы

13.   

Форма аттестации

Зачет