|
1 |
Название дисциплины |
Дифференциальная геометрия и топология |
|
2 |
Курс обучения |
2 специальность «Математика (научно-педагогическая деятельность)» |
|
3 |
Семестр обучения |
4 |
|
4 |
Количество кредитов |
4 |
|
5 |
Ф.И.О. лектора |
Доктор физико-математических наук, профессор Агеев Сергей Михайлович |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
Овладение основным методом исследования в геометрии – методом координат. Приобретение знаний, навыков и умений в области геометрии для их использования в изучении других математических дисциплин. Освоение фундаментальных понятий теории кривых, поверхностей и связанных с ними инвариантов; исследование их основных свойств и связей с объектами алгебры, математического анализа и дифференциальных уравнений. В результате изучения студент должен уметь: — применять и использовать метод координат; вычислять дифференциально-геометрические характеристики кривых и поверхностей |
|
7 |
Пререквизиты |
Дифференциальные уравнения, математический анализ, алгебра |
|
8 |
Содержание дисциплины |
Теория кривых Натуральная параметризация. Кривизна и кручение. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой. Теория поверхностей. Первая фундаментальная форма поверхности. Вторая фундаментальная форма поверхности. Основной оператор поверхности. Главные направления и главные кривизны. Полная (гауссова) и средняя кривизны поверхности. Изометрические отображения поверхностей. Внутренняя геометрия поверхности. Теорема Гаусса. Геодезические линии и их свойства. |
|
9 |
Рекомендуемая литература |
1. Белько И.В., Бурдун А.А., Ведерников В.И., Феденко А.С. Дифференциальная геометрия (под ред. А.С.Феденко). – Минск: Изд-во БГУ, 1982. 2. Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия (Лекции по геометрии . Семестр II). — М.: «Наука», 1979. 3. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004. |
|
10 |
Методы преподавания |
Компаративный, проблемный, диалогово-эвристический, наглядный, метод формирования личностной значимости знаний
|
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— тестирование; — контрольная работа, коллоквиум. Оценка на экзамене выставляется с учетом: 30%-работа на семинарах, 70% -устный ответ |
|
13 |
Форма текущей аттестации |
Зачет, экзамен |