Численные методы

1.      

Название дисциплины

Численные методы

2.      

Курс обучения, специальность

3, Компьютерная математика и системный анализ

3.      

Семестр обучения

6

4.      

Количество кредитов

1

5.      

Ф.И.О. лектора

кандидат физико-математических наук, доцент Азаров Алексей Иванович

6.      

Цели изучения дисциплины

– построение математических моделей, определение их роли и значения;

– знакомство с основными принципами разработки вычислительных методов для типичных и новых математических моделей;

– изучение и развитие теории и приложений вычислительных методов, их компьютерных реализаций;

– анализ достоверности численных результатов, их трактовка и внедрение.

7.      

Пререквизиты

– алгебра и теория чисел;

– геометрия, математический анализ;

– современные системы компьютерного моделирования

– дифференциальные уравнения;

– уравнения математической физики;

– интегральные уравнения;

– механика

8.      

Содержание дисциплины

Численные методы решения систем ЛАУ. Нормы векторов и матриц. Оценка погрешности решения систем ЛАУ. Прямые методы. Метод Гаусса.

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Свойства собственных векторов и собственных значений матриц. Преобразование подобия. Метод Данилевского.

Решение нелинейных уравнений и систем. Отделение корней. Метод дихотомии. Кратные корни. Корни полиномов. Метод простой итерации. Условие сходимости и скорость сходимости. Метод Ньютона.

Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговые методы. Метод Эйлера. Оценка скорости сходимости. Методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы.

Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностный метод решения краевой задачи для уравнения второго порядка. Методы построения разностных схем. Интегро-интерполяционный метод. Понятие о компактных разностных схемах. Метод Галеркина. Аппроксимация и сходимость.

Численное решение интегральных уравнений Фредгольма. Основные подходы к решению интегральных уравнений. Метод Фурье для численного решения интегральных уравнений типа свертки.

Построение и исследование разностных схем для задач математической физики. Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Канонический вид и условие устойчивости двухслойных разностных схем. Устойчивость, аппроксимация и сходимость. Разностные схемы для уравнения переноса. Спектральный критерий устойчивости. Разностные схемы для эллиптических уравнений. Принцип максимума

9.      

Рекомендуемая литература

1.     Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

2.     Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. В 2 т. – Минск: Выш. шк., 1972, 1975.

3.     Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. – Минск: Наука и техника, 1983.

4.     Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений: учеб. пособие. – СПб.: Изд–во С.-Петерб. ун-та, 1998.

5.     Сборник задач по методам вычислений: учеб. пособие / Под ред. П.И. Монастырного, – Минск: Изд. центр БГУ, 2007.

6.     Методы вычислений. Интерполирование и интегрирование: курс лекций / М.В. Игнатенко. – Минск: БГУ, 2006.

10.   

Методы преподавания

пассивный, активный, интерактивный, словесный, наглядный, проблемный

11.   

Язык обучения

русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

– отчет по лабораторным работам;

– математический диктант;

– коллоквиум.

13.   

Форма текущей аттестации

зачет