5 семестр

1.       

Название дисциплины

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

2.       

Курс обучения

3 специальность Математика (экономическая деятельность)

3.       

Семестр обучения

5

4.       

Количество кредитов

1

5.       

Ф.И.О. лектора

Радыно Евгений Мефодьевич

6.       

Цели изучения дисциплины

создать базу знаний и навыков у студентов в области теории вероятностей и математической статистики

ознакомление студентов с основными принципами теории вероятностей и примерами их приложений

дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах, повышение их математической культуры

В результате изучения студент должен уметь:

уметь:

использовать основные закономерности случайных явлений;

применять методы теории вероятностей и математической статистики в других науках;

7.       

Пререквизиты

Алгебра и теория чисел,

Дискретная математика,

Аналитическая геометрия,

Математический анализ,

Дифференциальные уравнения,

Функциональный анализ

8.       

Содержание дисциплины

Раздел 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Тема 1.1. Введение.Тема 1.2. Терминология теории вероятностей. Предмет и задачи теории вероятностей. События, операции над событиями. Тема 1.3. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятности.Тема 1.4. Примеры вероятностных пространств. Классическое, конечное, дискретное вероятностные пространства. Геометрическое вероятностное пространство, парадокс Бертрана. Статистическая вероятность и устойчивость частот.

Раздел 2. Независимость. Тема 2.1. Условные вероятности. Определение условной вероятности. Теоремы умножения. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Тема 2.2. Независимость событий. Определение независимости двух событий и независимости в совокупности нескольких событий. Независимость классов событий. Тема 2.3. Независимые испытания. Схема Бернулли, полиномиальная схема. Тема 2.4. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальные и интегральные предельные теоремы Муавра — Лапласа и Пуассона и их приложения.

Раздел 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Тема 3.1. Случайные величины и их распределения. Распределение вероятностей как мера на борелевской сигма-алгебре, связанная с данной случайной величиной. Тема 3.2. Классификация случайных величин. Теорема Лебега. Распределения: биномиальное, геометрическое, пуассоновское, равномерное, нормальное, показательное, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера, Коши и др. Функция и плотность распределения. Тема 3.3. Многомерные случайные величины. Свойства многомерной функции распределения. Классификация многомерных случайных величин.

Тема 3.4. Независимость случайных величин. Критерии независимости. Тема 3.5. Функциональные преобразования случайных величин. Функции от случайных величин и соответствующие преобразования функции и плотности распределения. Формула свертки.

9.       

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1978.

3. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища шк., 1979.

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Зуеў М. М., Сячко Ул. Ул. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка. Мазыр: Белы вецер, 2000.

6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1984.

7. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Теория вероятностей : учебник. – 3-е изд., с изменен. – Минск : БГУ, 2013.

8. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика. М.: Наука, 1985.

9. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.

10. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987.

11. Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература:

12. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

13. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

14. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976.

15. Круглов В. М. Дополнительные главы теории вероятностей. М.: Высш. шк., 1984.

16. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л.  Курс теории вероятностей : электронное учебное пособие. – Минск : Электронная книга БГУ, 2003.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

18. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. М.: Мир, 1983.

19. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.Т.1,2.

20. Хеннекен П. А., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1974.

 Сборники задач по дисциплине  ”Теория вероятностей и математическая статистика”:

21. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.1. Минск, 1998.

22. Жданович В.Ф., Лазакович Н.В. Радыно Н.Я., Стушулёнок С.П. Задания к лабораторным работам по курсу теории вероятностей и математической статистики в двух частях. Ч.2. Минск, 1999.

23. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М: МГУ, 1963.

24. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г.Задачи  по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М: Наука, 1986.

25. Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. М: Наука,1989.

26. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 1 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, С. Л. Штин, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2011. – 147 с.

27. Теория вероятностей : практикум : учеб. пособие для студ вузов по мат. спец. : в 2 ч. Ч. 2 / [авт.: Н. В. Лазакович, Е. М. Радыно, С. П. Сташулёнок, А. Г. Яблонская, О.Л. Яблонский] ; под ред. Н. В. Лазаковича. — Минск : БГУ, 2014.– 175с.

Справочная литература:

28. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973

29. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.  Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А.В., Турбин А. Ф.— М: Наука, 1985.

10.   

Методы преподавания

интерактивные методы обучения (работа в малых группах (команде), проблемное обучение) организуеются с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы.  Совместная деятельность означает, что каждый студент вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи

11.   

Язык обучения

Русский

12.   

Условия (требования), текущий контроль

— контрольная работа;

— коллоквиум

13.   

Форма аттестации

 зачет