|
1 |
Название дисциплины |
Алгебра (ч. 1) |
|
2 |
Курс обучения, специальность |
1, Математика (научно-конструкторская деятельность) |
|
3 |
Семестр обучения |
1 |
|
4 |
Количество кредитов |
4 |
|
5 |
Ф.И.О лектора |
Бондаренко А.А. |
|
6 |
Цели изучения дисциплины |
Обучение студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной алгебры, теории чисел; знакомство с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями; создание базы для освоения основных понятий и методов современной математики; формирование у студентов основ математического мышления; знакомство с методами математических доказательств; изучение алгоритмов решения конкретных математических задач; привитие студентам умения самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики. В результате изучения учебной дисциплины студент должен уметь: – выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме, извлекать корни из комплексных чисел, применять формулу Муавра; – вычислять определители; – выполнять операции над матрицами; – решать системы линейных уравнений; – находить базис векторного пространства, суммы и пересечения подпространств, координаты вектора в заданном базисе, находить ранг матрицы и системы векторов; – находить собственные значения и собственные векторы матрицы и линейного оператора; – приводить квадратичную форму к каноническому виду; – приводить ортогональный оператор к каноническому виду; – находить ортонормированный базис, ортогональное дополнение к подпространству. |
|
7 |
Пререквизиты |
|
|
8 |
Содержание дисциплины |
Арифметика целых чисел, комплексные числа Теорема о делении с остатком для целых чисел. Алгоритм Евклида. Определение комплексных чисел, сопряженные комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексного числа, формула Муавра, геометрия операций над комплексными числами. Корни n-ой степени из комплексного числа, корни n-ой степени из единицы, первообразные корни и их свойства. Матрицы и операции над матрицами Прямоугольные матрицы, равенство матриц, сложение и умножение матрицы на скаляр, транспонирование матриц. Умножение матриц, ассоциативность умножения матриц, связь между операциями сложения, умножения и транспонирования матриц. Перестановки, подстановки. Определители и их применение Число перестановок конечного множества, четность перестановки, число четных (нечетных) перестановок конечного множества. Число подстановок конечного множества, четность подстановки, разложение подстановки в произведение независимых циклов. Определение определителя и его свойства. Теорема Лапласа. Построение обратной матрицы, правило Крамера. Многочлены от одной переменной Определение многочлена от одной переменной, равенство многочленов, теорема о делении с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Корни многочленов, кратные корни, рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Основная теорема алгебры комплексных чисел, формулы Виета, приводимые многочлены над Q, R и C. Алгебраическая операция, понятие группы, кольца, поля. Определения и примеры групп, колец, полей и их свойства. Определение бинарной алгебраической операции, нейтральный и симметричный элементы. |
|
9 |
Рекомендуемая литература |
Дополнительная литература
|
|
10 |
Методы преподавания |
Словесный, наглядный, проблемный, практический, диалогово-эвристический. |
|
11 |
Язык обучения |
Русский |
|
12 |
Условия (требования), текущий контроль |
— проверка индивидуальных заданий, — коллоквиум, — контрольная работа. Оценка на экзамене выставляется с учетом: 40% — работа в семестре, 60% — устный ответ на экзамене. |
|
13 |
Форма текущей аттестации |
Экзамен, зачет |